高校数学の第1歩、展開&因数分解。因数分解の必須テクニック、たすき掛けについて説明します!
ax^2+bx+c=0を因数分解するとき、


(1) (3) (5)
(2) (4) (6)
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   c   b
こんな感じの図を描きます。
①まず、下にa, c, bの順に数字or式を書きます。x以外の文字は、省略せずそのまま書いてください。
②(1)~(6)に数字or式を入れるのですが、条件があります。
条件1:(1)×(2)=a (3)×(4)=cとなること。
条件2:(1)×(4)=(6) (2)×(3)=(5)となるように(5)と(6)を入れること。
条件3:(5)+(6)=bとなること。
この3つの条件を満たすように式を入れていきます。
正直、これは慣れるしかありません。ただ、aやcに式が来たら「因数分解できないか」ということを考えてください。(それが(1)~(4)に当てはまることがあるからです)
また、例えばc=1の時でも、(3)=-1 (4)=-1となるように、マイナスの可能性を見落とさないでください。
この条件を満たす時、元の式は{ (1)x+(3) }{ (2)x+(4) }と因数分解できます。
(例題1)3x²+16x+5を因数分解してみます。たすき掛けの図を書くと、   3      1      1   1      5     15--------------   3      5     16よって、3x²+16x+5=(3x+1)(x+5)となります!
(例題2)2x²+(3a+1)x+a²-1を因数分解してみます。たすき掛けの図を書くと、   1      a+1     2a+2   2      a-1      a-1-----------------   2      a²-1    3a+1よって、(x+a+1)(2x+a-1)となります!
たすき掛けは、やはり慣れるしかありません。これができないと、今後2次関数や微分・積分などで苦労してしまうので、絶対に身につけてくださいね!
(確認問題)5x²+16x+12を因数分解してください!
答え:(反転すると見えます)『(x+2)(5x+6)


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